Практически все источники рекомендуют для работы с базами данных использовать класс PDO. Ниже код объявления и подключения с проверкой на ошибки встроенными средствами класса. Хорошим стилем считается закрытие базы после окончания работы с ней.
// объявление базы данных
$dbn = 'sqlite:database.db';
// подключение и проверка на ошибки, с последующим выводом ошибки на печать
try {
$dbh = new PDO($dbn);
} catch (PDOException $e) {
echo $e->getMessage();
}
// закрытия соединения и освобождение ресурсов
$dbh = NULL; 